CONTRAINTES
I - LA DÉMARCHE DE DIMENSIONNEMENT :
Le torseur de cohésion étant connu et l'état de sollicitation déterminé, on procède au calcul des contraintes à l'intérieur de la poutre.
Les contraintes représentent plus ou moins la pression à l'intérieur de la poutre à un point donné.
C'est cette valeur qui comparée à la limite de résistance élastique du matériau Re, permet de savoir par exemple si la pièce va résister au cas de charge étudié.
On peut à partir du calcul de contrainte réaliser un dimensionnement, connaissant le type de matériau que l'on va utiliser ou bien faire un choix de matériaux connaissant les dimensions de la poutre.
II- Vecteur contrainte
:
On appelle vecteur contrainte au point M pour la coupure de normale
, le vecteur :
Il dépend à la fois du torseur de cohésion et de la surface.
Unités :est exprimé en MPa
Remarque : La contrainte à l'intérieur d'une poutre s'obtiendra ensuite par intégration du vecteur contrainte sur l'ensemble de la surface.
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On appelle
contrainte normale, la projection du vecteur contrainte sur la perpendiculaire
à la surface, elle est notée s. La projection du vecteur contrainte dans la surface de coupe s'appelle contrainte tangentielle , elle est notée t. Suivant le type de sollicitation, on verra apparaître une de ces contraintes ou bien les deux. |
III - Problème de concentration de contrainte :
Cela se rencontre pour les pièces présentant des singularités de forme. Il apparaît dans ce cas des concentrations de contraintes.
Exemple :
Pour tenir compte de cela, on met en place des coefficients Kt de concentration de contraintes qui dépendent de la géométrie de l'irrégularité.
smax = Kt x snorm
La valeur de Kt se définit au moyen d'abaque
IV - Condition de résistance :
Pendant toute la durée de service, une pièce doit être sollicitée de manière à garder un comportement élastique.
D'où l'inégalité qui met en évidence cette condition : smaxi < Re
Cependant il intervient des imprécisions à différents niveaux
- valeur de Re (elle peut varier suivant le fabricant du matériau et de la pièce)
- valeur de smaxi (à cause des approximations de calculs)
D'où la mise en place d'un coefficient de sécurité tel que :
Rpe : contrainte pratique de limite élastique
Re : contrainte de limite élastique
s > 1 - coefficient de sécurité
| s
est compris entre 1,5 et 3 s'il y a peu de risques s est compris entre 8 et 10 s'il y a des risques ou beaucoup d'inconnues s dépend : - de la validité du modèle - de la qualité du matériau - de la qualité de mise en forme - de la sécurité des personnes et des biens mis en jeu par une éventuelle rupture - du poids - du coût d'une réparation - du risque d'évolution du matériau |
V
- LE CALCUL DES CONTRAINTES :
